Сто школьников одновременно | Эврика

Сто школьников одновременно изучали английский и немецкий языки. По окончании курсов они сдавали экзамен, который показал, что 10 школьников не освоили ни тот, ни другой язык. Из оставшихся немецкий сдали 75 человек, а английский – 83.  Сколько экзаменовавшихся сдали оба языка?

 

68 человек. По условию имеем, что 10 не освоили ни один из языков, т. е. получаем, что из 90 человек 75 сдали немецкий, и 83 сдали английский.
Найдем, сколько человек знают не более одного языка (один или ни одного языка). Причем нас интересует максимальное возможное число таких людей.
7 человек не знают английский (90-83=7). Сколько человек из 83 \”англичан\” могут не знать немецкий язык? Очевидно, что 15 человек (90-75=15).
Таким образом, 15+7=22 школьников знают не более одного языка. Соответственно, 90-22=68 человек гарантированно владеют обоими языками.